Enunciado

O que está errado na equação?

int_(- 1)^2 (4)/(x^3) d x = [- (2)/(x^2)]_(- 1)^2 = (3)/(2)

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... a questão nos dá a seguinte integral e sua solução:

int_(- 1)^2 (4)/(x^3) d x = [- (2)/(x^2)]_(- 1)^2 = (3)/(2)

No entanto, o próprio enunciado nos diz que essa solução está errada.

Queremos entender o porquê disso estar errado.

Para isso, é interessante a gente analisar o que está acontecendo no intervalo de integração.

Também, é interessante a gente saber do Teorema Fundamental do Cálculo (a parte 2):

int_a^b f (u) d u = F (b) - F (a)

Onde f é uma função contínua no intervalo [a , b] .

Bora lá!! 😉

Passo 2

Se esboçarmos o gráfico de f (x) = (4)/(x^3) , ficamos com

Pelo gráfico, conseguimos ver que há uma descontinuidade na função no ponto x = 0 , então, podemos concluir que f (x) = (4)/(x^3) não é contínua no intervalo [- 1,2] .

Como ela não é contínua nesse intervalo, a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo não pode ser aplicado, então esta integral não existe.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int_(- 1)^2 (4)/(x^3) d x ∄

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - 2 3 1 x 4d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 ln ⁡ x x d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 e 1 x x 3 d x