Enunciado

Use um gráfico para encontrar coordenadas x aproximadas dos pontos de interseção das curvas fornecidas. Em seguida, use sua calculadora para encontrar (aproximadamente) o volume do sólido obtido girando sobre o eixo   x a região delimitada por essas curvas.

y = 1 + x e - x 3 ,     y = arctan ⁡ x 2

Passo 1

Seguindo as instruções do enunciado vamos plotar ambas as funções em um mesmo gráfico a fim de encontrarmos o ponto de interseção entre as curvas. Então, teremos

Quando rotacionarmos a curva obtida em torno do eixo x vamos obter r a i o   i n t e r n o = arctan ⁡ x 2 e r a i o   e x t e r n o =   1 + x e - x 3 . Assim, nosso volume será dado por

V = π ∫ a b r a i o   e x t e r n o 2 - r a i o   i n t e r n o 2 d x

V = π ⋅ ∫ - 0.57 1.391 1 + x e - x 3   2 - arctan ⁡ x 2 2 d x

Utilizando uma calculadora obtemos a seguinte aproximação para a integral

V ≈ 6.9234

Resposta

6.9234

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y 2 ≤ 2 x - x 2 ,y ≥ 0
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo x 2 + y 2 ≤ r 2 , y ≥ 0 , e cujas seções perpendiculares ao eixo x são triângulo equiláteros:
2.Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices ( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 0,1 )e( 1,0 ) e cujas seções perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles de altura x - x 2
2.Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4 x 2 + y 2 ≤ 1 , y ≥ 0 , e cujas seções perpendiculares ao eixo x são semicírculos:
Ache o comprimento do arco da curva y = ln ⁡ c o s s e cxd ex = π 6 ax = π 2 .