Enunciado

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Use um gráfico para estimar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, use essa informação para estimar o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo y da região delimitada por essas curvas.

y = e x ,   y = x + 1

Passo 1

Esboço do gráfico:

Passo 2

Pelo gráfico, as curvas se interceptam em x = 0 e em x = a ≈ 0.56 , com x + 1 > e x no intervalo ( 0 , a ) . Assim, o volume do sólido obtido pela rotação da região sobre o eixo x é

V = 2 π ∫ 0 a x [ x + 1 - e x ]   d x ≈ 0.13

Resposta

V ≈ 0.13 .

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