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Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica.

x + y = 3 ,   x = 4 - ( y - 1 ) ²

Passo 1

Nós temos os seguintes esboços, da região e casca típica:

Passo 2

Como podemos ver no desenho, nossa função varia de 0 a 3 em y , então:

V = ∫ 0 3 2 π y 4 - y - 1 2 - 3 - y d y = 2 π ∫ 0 3 y - y 2 + 3 y d y = 2 π ∫ 0 3 - y 3 + 3 y 2 d y

= 2 π - 1 4 y 4 + y 3 0 3 = 2 π - 81 4 + 27 = 2 π 27 4 = 27 π 2

Resposta

V = 27 π 2 .

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