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Use um gráfico para estimar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, use essa informação para estimar o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo y da região delimitada por essas curvas.

y = x 3 - x + 1 ,   y = - x 4 + 4 x - 1

Passo 1

O gráfico formado é o seguinte:

Passo 2

Pelo gráfico, as curvas se interceptam em x = a ≈ 0.42 , e em x = b ≈ 1.23 , com - x 4 + 4 x - 1 > x 3 - x + 1 no intervalo ( a , b ) . Assim, o volume do sólido obtido pela rotação da região sobre o eixo x é

V = 2 π ∫ a b x - x 4 + 4 x - 1 - x 3 - x + 1   d x = 2 π ∫ a b x x 4 - x 3 + 5 x - 2   d x ≈ 3.17

Resposta

V ≈ 3.17 .

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