Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 44
44- Use um gráfico para estimar os valores de para os quais as curvas e se interceptam. Então estime a área que está dentro de ambas as curvas.
Passo 1
Pelo gráfico:
Estrelinha :3
E namoral, difícil dizer em que ângulo ela intercepta hahahah melhor usar outro que analisa essas duas funções em coordenadas cartesianas mesmo.
Onde temos os valores de ângulos em radianos iguais a:
Passo 2
A área entre os dois gráficos é a que está desenhada abaixo:
Onde as áreas vermelha e preta são as áreas de (curva azul) indo de até (área preta) e indo de até .A área verde é a área de indo de até . Isso pode ser visto pois entre esses dois ângulos a estrelinha fica abaixo do círculo e em outros o círculo que fica abaixo.
Porém elas são simétricas na reta vertical do plano cartesiano o que nos abre a possibilidade de escrever a fórmula da área da seguinte forma:
Passo 3
Para fazer a integral de temos que saber que:
Logo:
Substituindo isso na integral temos:
Agora só resolver esse monstrinho.
Essa contaralhada dá:
significa unidades de área.