Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 55
(a) Use um gráfico de para estimar os valores máximo e mínimo. Então, encontre os valores exatos.
(b) Estime o valor de em que cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato.
Passo 1
Item a:
O gráfico de é:
Podemos ver que tem um valor máximo, próximo de para um valor de próximo de .
Para achar o valor exato, buscamos o valor de próximo de em que a derivada de é nula, então:
Se
Então:
Para .
Logo, o ponto de máximo ocorre em e o valor de máximo é:
Passo 2
Item b:
Temos que cresce mais rápido em algum lugar de próximo de .
Para achar o valor exato, sabemos que uma função cresce mais rápido quando possui a maior inclinação e, portanto, a maior derivada. Logo, a derivada segunda é nula para que seja máxima:
Se
Então:
Então, para :
E como queremos algum valor de próximo de :
Então cresce mais rápido em .
Resposta
(a) Ponto de máximo local é .(b) cresce mais rápido em .