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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.1 - Ex. 24

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desse livro

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

f ' x = - 2 x = 0

x = 0

Com o resultado da primeira derivada de f ( x ) encontramos um ponto crítico em x = 0 e, portanto, iremos avaliar a função neste ponto.

Para x < 0 , f ' ( x ) é positivo em - 3 ≤ x ≤ 1 ;

Para x > 0 , f ' ( x ) é negativo em - 3 ≤ x ≤ 1 .

Logo, pode-se concluir que x = 0 é um ponto de máximo local.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem mais extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo, além do ponto crítico.

x = - 3 x = 1 x = 0

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:

- 3 ,   - 5                       ,                     1 ,   3                     e                     ( 0 ,   4 )

Resposta

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