Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 60
- Use um gráfico de para estimar os valores máximo e mínimos. Então, encontre os valores exatos.
- Estime o valor de em que cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato.
Passo 1
Essa questão vamos precisar de um software. O que vamos utilizar aqui é o geogebra, beleza?
Vamos esboçar o gráfico no software.
Vamos resolver o item a)
Olhando para o gráfico, podemos notar que a função tem 1 máximo local e não tem minimo. Vamos definir os intervalos, em aproximadamente .
Vamos usar o software para verificar nossas contas.
Podemos ver que o ponto é o máximo local de e não tem mínimo.
Passo 2
Para a gente tentar estimar onde a função cresce mais rapidamente, ou seja, precisamos analisar o gráfico de e encontrar o máximo.
Primeiro, vamos calcular a derivada. Pela regra do quociente,
Esboçando o gráfico,
Marcando os pontos de máximo e mínimo,
Temos que o máximo de . Logo, é o valor que cresce mais rapidamente.
Resposta
O ponto é o máximo local de e não tem mínimo.. A função cresce mais rápido em