Enunciado

  1. Use um gráfico de f para estimar os valores máximo e mínimos. Então, encontre os valores exatos.
  2. Estime o valor de x em que f cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato.

f x = x 2 e - x

Passo 1

Essa questão vamos precisar de um software. O que vamos utilizar aqui é o geogebra, beleza?

Vamos esboçar o gráfico no software.

Vamos resolver o item a)

Olhando para o gráfico, podemos notar que a função tem 1 máximo local e não tem minimo. Vamos definir os intervalos, em aproximadamente 1 ,   3 .

Vamos usar o software para verificar nossas contas.

Podemos ver que o ponto ( 2 ; 0 , 54 ) é o máximo local de 1 ,   3 e f não tem mínimo.

Passo 2

Para a gente tentar estimar onde a função cresce mais rapidamente, ou seja, precisamos analisar o gráfico de f ' e encontrar o máximo.

Primeiro, vamos calcular a derivada. Pela regra do quociente,

f ' x = - e - x x - 2 x  

Esboçando o gráfico,

Marcando os pontos de máximo e mínimo,

Temos que o máximo de f ' x = ( 0 , 59 ; 0 , 46 ) . Logo, x =   0 , 59 é o valor que f cresce mais rapidamente.

Resposta

O ponto ( 2 ; 0,54 ) é o máximo local de 1 ,   3 e f não tem mínimo.. A função cresce mais rápido em   x =   0,59 .

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