Enunciado

r = 3 2 + 2 cos ⁡ θ

(a) Encontre a excentricidade,

(b) identifique a cônica,

(c) dê uma equação da diretriz e

(d) esboce a cônica

Passo 1

(a) Beleza, pessoal? Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:

r = e d 1 + e   c o s   θ             e               r = 3 2 + 2 cos ⁡ θ

Pra podermos comparar termo a termo, vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:

r = 3 2 + 2 cos ⁡ θ

r = 3 2 1 + cos ⁡ θ

Agora sim!

r = e d 1 + e   c o s   θ             e               r = 3 2 1 + cos ⁡ θ

Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha c o s   θ é:

e = 1

Passo 2

(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Como e = 1   , então a cônica é uma parábola.

Passo 3

(c) Show! Pra descobrir a reta diretriz, veja que a equação da cônica tem “ + e   c o s   θ ” , então a equação da reta é da forma:

x = + d

Show! Agora só falta descobrir quem é d , e isso a gente faz comparando os numeradores:

e d = 3 2

d = 3 2 e = 3 2   .   1 = 3 2

Então, a equação da reta diretriz fica assim:

x = 3 2

Passo 4

(d) Beleza! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra gente confirmar que é uma parábola, beleza?

Resposta

(a) e = 1

(b) Parábola

(c) x = 3 2

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