Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = - 1 n + 1 2 n - 1

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 2 n - 1

Sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 1 ∞ = 0

O termo ( - 1 ) n + 1 ficará sempre oscilando para um número negativo e um número positivo, ou seja, a sequência não está se aproximando de nenhum número particular. Então teremos o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 2 n - 1 = i n d e t e r m i n a d o ∞ = 0

Como o limite existe, então a sequência converge.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

A sequência converge, com lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.15- a n = n ( n - 1 )
Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?57- a n = cos ⁡ n π 2
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.18- a n = n 1 + n
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a