Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = 1 - 2 n 1 + 2 n

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 2 n 1 + 2 n

Para resolvermos este limite, iremos dividir o numerador e o denominador por n :

lim n → ∞ ⁡ 1 n - 2 1 n + 2

E sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Então:

lim n → ∞ ⁡ - 2 2 = - 1

Como o limite existe, então a sequência converge.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

A sequência converge, com lim n → ∞ ⁡ a n = - 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = ln ⁡ n + 1 - ln ⁡ n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = a r c t a n ⁡ ( ln ⁡ n )
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = n n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = 2 - n c o s n π
Use o gráfico da sequência para decidir quando a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência é convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e, então, prove seu palpite. (Veja na