Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' .

c) f ' - 1

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dado um gráfico de uma função e nosso objetivo é estimar o valor de f ' - 1 .

Vish! Parece difícil, né?

Mas, olha só, vou te contar um negócio! a gente vai fazer e você vai mudar de opinião.

Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né?! A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo x .

Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo x .  

Mas vamos desenhar primeiro.

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 2

Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo x no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?

Vamos dar uma esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.

Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilas para achar o ângulo. Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e da linha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?

l i n h a   a m a r e l a = c a t e t o     a d j a c e n t e = 1,2  

E,

l i n h a   c i n z a = c a t e t o   o p o s t o = 1,8

Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que

t g   θ = 1,8 1,2 ≈ 1,42  

Para descobrir o ângulo é só usar a função

a r c t g   1,42 ≈ 1  

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f ' - 1 = 1

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