Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 70
Use gráficos para estimar o valor do limite. A seguir, use a regra de L’Hospital para encontrar o valor exato.
Passo 1
Aqui a questão pede para primeiro esboçarmos o gráfico e no olhometro estimar o valor do limite pedido. Em seguida, aplicamos a regra de L’Hospital e comparamos o valor exato com o estimado.
Passo 2
O gráfico da função é esboçado a seguir
Vamos reter nossa atenção no entorno de . Note que a função se aproxima de . Vamos usar isso como estimativa para o limite.
Passo 3
Nosso próximo objetivo é calcular o valor exato do limite. Como qualquer número elevado a 0 é igual a 1, o limite é uma indeterminação do tipo 0/0. Desta forma, podemos aplicar a amada regra de L’Hospital!!!
Antes de aplicar a regra, vale tomar um cuidado: não estamos derivando , estamos derivando . Assim,
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hospital:
Vemos assim que nossa estimativa foi muito boa!!!
Resposta
.