Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 38
Use os guias desta seção para traçar a curva.
Passo 1
Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:
- O domínio foi dado pelo enunciado:
- Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para
- Checando simetria:
- Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.
- Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
- Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
- Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Logo, as raízes dentro do intervalo são:
Portanto, a função é impar e por periódica por ser trigonométrica. Entretanto, o domínio só esta definido para , o que vai limitar a simetria.
Assíntotas Horizontais:
Como o domínio da função está definido apenas para um intervalo fechado , então não haverá assíntotas horizontais.
Para checar as assíntotas verticais, temos que analisar a função quando o denominador tende a zero:
Portanto haverá assíntotas verticais em
Vamos lá:
Crescente:
Decrescente:
Vamos lá:
Na raiz de
Voltando na equação original de f(x):
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.
Temos que analisar dentro do domínio
Esta função sempre será maior que zero no intervalo do domínio, pois o seno será sempre positivo e o cosseno está ao quadrado. Logo:
H.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)