Enunciado

Trace ou copie o gráfico da função f dada. (Suponha eixos com a mesma escala.) Use então o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de f ' .

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos que usar o gráfico da função f dada para esboçar o gráfico de f ' .

Pra isso vamos usar o método do Exemplo 1 dessa seção do livro, que consiste em traçar retas tangentes na curva e estimar sua inclinação. Isso é baseado no fato de que a derivada num ponto é igual à inclinação da reta tangente naquele ponto.

  • Quando temos um ponto de máximo ou mínimo, a reta tangente é horizontal, ou seja, tem inclinação nula. É por isso que nos pontos de máximo e mínimo, a derivada é nula.
  • Então primeiro, vamos plotar todas as interceptações em x no gráfico de f ' , nos pontos em que as tangentes no gráfico de f forem horizontais

    Agora vamos procurar por pontas no gráfico de f , se tiver, haverá uma descontinuidade no gráfico de f ' , aqui não temos nenhuma.

    Lembremos também que:

  • Quando f é crescente, f ' é positiva
  • Quando f é decrescente, f ' é negativa

Veja só! 😁

Passo 2

Quando x < 0 , a função f é crescente. Olha só como a tangente verde tem inclinação positiva. Em todo esse intervalo, a derivada vai ser POSITIVA.

O mesmo ocorre pra x > 0 . A inclinação da tangente é negativa, porque a função é descrescente. Então a derivada é NEGATIVA.

E entre esses intervalos, quando x = 0 , temos um ponto de máximo. A reta tangente é horizontal e tem inclinação nula. Sendo assim, f ' vai passar pela origem.

E aí! concorda com isso? Responde Aí! 😁

Resposta

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