Enunciado

Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x .

x = 2 y 2 ,     x = y 2 + 1 ,     s o b r e   y = - 2

Passo 1

Nesse caso, a casca vai ser dada por ( 2 + y ) de raio e altura será dada por - y 2 + 1   o que pode ser observado plotando-se os gráficos de ambas as funções em um software matemático como o Geogebra, por exemplo. Dessa forma, nosso volume vai ser dado por

∫ - 1 1 2 π ⋅ 2 + y ⋅ - y 2 + 1 d y =

2 π ⋅ ∫ - 1 1 - 2 y 2 + 2 - y 3 + y d y =

= 2 π ⋅ - 2 y 3 3 + 2 y - y 4 4 + y 2 2 - 1 1

- 2 ⋅ 1 3 3 + 2 ⋅ 1 - 1 4 4 + 1 2 2 - - 2 ⋅ - 1 3 3 + 2 ⋅ - 1 - - 1 4 4 + - 1 2 2 =

= 16 π 3

Resposta

16 π 3

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