Enunciado

Use o método de Euler com o passo 0,2   para estimar y 1 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = 1 - x y ,     y 0 = 0

Passo 1

De acordo com o método de Euler:       y x + h ≈ y x + h d y d x

Nós sabemos que y 0 = 0 , precisamos encontrar y ( 1 ) , utilizando h = 0,2

Substituindo x = 0 , d y d x = y ' 0 = 1

Teremos que y 0 + 0,2 ≈ y 0 + 0,2   1 ≈ 0 + 0,2 = 0,2

Então, y 0,2 = 0,2

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula mais uma vez, usando x = 0 , 2 :

Teremos que y 0 , 2 + 0,2 ≈ y 0 , 2 + 0,2   1 - 0,2 2 ≈ 0 , 2 + 0,192 = 0 , 392

y 0,4 = 0 , 392

Passo 3

Usamos agora x = 0 , 4

y 0 , 4 + 0,2 ≈ y 0 , 4 + 0,2   1 - 0,4   .   0,392 = 0 , 5 6 064

y 0 , 6 = 0 , 56064

Passo 4

Usamos agora x = 0 , 6

y 0 , 6 + 0,2 ≈ y 0 , 6 + 0,2   1 - 0 , 6   .   0 , 56064 = 0,6933632

y 0 , 8 = 0 , 6933632

Passo 5

E por último, fazemos x = 0 , 8

y 0 , 8 + 0,2 ≈ y 0 , 8 + 0,2   1 - 0 , 8   .   0 , 6933632 = 0,782425088

y 1 = 0 , 782425088

Resposta

y 1 = 0,782425088

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