Enunciado

Use o método do Exercício 5 para encontrar um número δ tal que 5 x + 1 - 4 < 0,5 se 0 < x - 3 < δ .

Passo 1

Então galera, se esboçarmos o gráfico de f ( x ) teremos:

Agora para encontrarmos o δ temos que fazer:

f x - 4 < 0,5

5 x + 1 - 4 < 0,5

Que é equivalente a:

- 0,5 < 5 x + 1 - 4 < 0,5

3,5 < 5 x + 1 < 4,5

Vale ressaltar que só tiramos o módulo aqui, ok? Bora continuar!

Passo 2

Para termos a igualdade 5 x + 1 = 3,5 , temos que x tem que valer:

x = 2,25

E para termos a igualdade 5 x + 1 = 4,5 , temos que x tem que valer:

x = 3,85

Sendo assim, o nosso delta mínimo será:

δ = min ⁡ 3 - 2,25 ,   3,85 - 3

∴ δ = 0,75

Resposta

δ = 0,75

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 5 )F x = { x ² ,s ex ≤ 2 8 - 2 x ,s e2x ² a ) lim x → 2 + ⁡ F x ; b ) l
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 2 )f x = { - 2 ,s ex0 2 ,s e0 ≤ x a ) lim x → 0 + ⁡ f x ; b ) lim x → 0
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 9 )f x = { x ² - 4 ,s ex2 4 ,s ex = 2 4 - x ² ,s e2x ² ² a ) lim x → 2
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 1 0 )f x = { 2 x + 3 ,s ex1 4 ,s ex = 1 x ² + 2 ,s e1x ² a ) lim x → 1
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 1 2 )f x = 3 + | 2 x - 4 | a ) lim x → 2 + ⁡ f x ; b ) lim x → 2 - ⁡ f