Enunciado

Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais).

2 x 3 - 3 x 2 + 2 = 0 ;               x 1 = - 1

Passo 1

Bom pessoal, o método de Newton é dado por:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Então, devemos substituir os valores de x para encontrar a aproximação seguinte. Porém, vamos precisar da primeira derivada da função para isto.

f x = 2 x 3 - 3 x 2 + 2

f ' x = 6 x 2 - 6 x

Vamos agora aplicar o método:

x 2 = x 1 - f x 1 f ' x 1

Sendo x 1 = - 1 :

f - 1 = - 3

f ' - 1 = 12

Aplicando o método:

x 2 = - 1 - - 3 12 = - 0,75

Passo 2

Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar x 3 .

f - 0,75 = - 0,5313

f ' - 0,75 = 7,875

Aplicando o método:

x 3 = - 0,75 - - 0,5313 7,875

x 3 = 0,6825

Resposta

x 3 = 0,6825

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