Enunciado

Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais).

2 x - x 2 + 1 = 0 ;               x 1 = 2

Passo 1

Bom pessoal, o método de Newton é dado por:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Então, devemos substituir os valores de x para encontrar a aproximação seguinte. Porém, vamos precisar da primeira derivada da função para isto.

f x = 2 x - x 2 + 1

f ' x = - 2 x 2 - 2 x

Vamos agora aplicar o método:

x 2 = x 1 - f x 1 f ' x 1

Sendo x 1 = 2 :

f 2 = - 2

f ' 2 = - 4,5

Aplicando o método:

x 2 = 2 - - 2 - 4,5 = 1,5556

Passo 2

Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar x 3 .

f 1,5556 = - 0,1342

f ' 1,5556 = - 3,9377

Aplicando o método:

x 3 = 1,5556 - - 0,1342 - 3,9377

x 3 = 1,5215

Resposta

x 3 = 1,5215

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