Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.9 - Ex. 28
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a oitava casa decimal. Comece fazendo um gráfico para encontrar a primeira aproximação inicial.
Passo 1
Queremos encontrar as raízes da função:
Usando o método de Newton, as aproximações são dadas pela fórmula:
Temos:
Então a fórmula fica:
Agora basta escolher uma aproximação inicial adequada, e então aplicar a fórmula até os resultados não diferirem na sexta casa decimal.
Passo 2
Para escolher o valor inicial olhamos um esboço das funções e .
Temos duas raízes, ummuito próxima de -2 e uma muito próxima de 1. Usaremos para a primeira raiz uma aproximação , e para o segundo . Não usamos o valor -2 pois a derivada não existe pra esse valor.
Passo 3
Vamos calcular a primeira raiz. Calculamos as próximas aproximações:
Como e não diferem até a oitava casa decimal:
Passo 4
Fazemos o mesmo procedimento para achar a outra raiz:
Como e não diferem até a oitava casa decimal: