Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 23
Use o método de Newton para encontrar todas as soluções da equação correta para oito casas decimais. Comece desenhando um gráfico para aproximações iniciais.
Passo 1
Para fazer o que o enunciado pede, vamos ter que usar a seguinte fórmula do método de Newton.
Mas temos que passar nossa equação para forma de função, então:
Mas se você reparar precisaremos de um inicial, um no caso, e como o enunciado não fornece, temos que escolher um. Vamos escolher a parti do desenho do gráfico e usar o mais próximo da raiz, abaixo temos o gráfico.
Se você reparar, nosso gráfico tem três raízes, então os pontos de melhor escolha são:
Você pode estar se perguntando, quando devo parar de fazer conta? Bem quando encontrarmos dois valores consecutivos iguais até a sexta casa decimal, que é a precisão pedida no enunciado, está na hora de parar e assim o primeiro na sequência dos repetidos é a nossa raiz.
Passo 2
Antes de começar a fazer conta, temos que escrever nossa equação na forma de função, então:
E agora derivar essa função para usar na fórmula mostrada em .
Agora partimos para fórmula.
Passo 3
Vamos então usar a bendita fórmula, primeiro para .
Então:
Como , logo nossa raiz é .
Passo 4
Vamos então usar a bendita fórmula, agora para .
Então mais uma vez essas contas chatinhas:
Como , logo nossa raiz é .
Passo 5
Vamos então usar a bendita fórmula, agora para .
Então mais uma vez essas contas chatinhas, parece que não acaba:
Como , logo nossa raiz é .
Resposta
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