Enunciado

Use multiplicação ou divisão de séries de potência para encontrar os três primeiros termos não nulos na série de Maclaurin para cada função.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

y = sec ⁡ x

Podemos reescrever a função como:

y = 1 cos ⁡ x

Passo 2

Sendo assim, sabemos que cos ⁡ x pode ser escrito como:

cos ⁡ x = 1 - 1 2 x 2 + 1 24 x 4 - …

E, podemos reescrever a função como:

y = 1 1 - 1 2 x 2 + 1 24 x 4 - …

Passo 3

Realizando essa divisão, temos que:

sec ⁡ x = 1 + 1 2 x 2 + 5 24 x 4 + …

Resposta

sec ⁡ x = 1 + 1 2 x 2 + 5 24 x 4 + …

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