Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = x 4 + x 2

Passo 1

Podemos manipular a função para que pareça com a série binomial

1 + x k = ∑ n = 0 ∞ k n x n

Então podemos reescrever a função como

f x = x 4 + x 2 = x 4 + x 2 - 1 / 2

Colocando 4 em evidencia e tirando da raiz

= x 2 1 + x 2 4 - 1 / 2

Passo 2

Substituindo o que está em parênteses por sua série binomial com x substituído por x 2 / 4 e k = - 1 / 2

= x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 / 2 n x 2 4 n = x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 / 2 n x 2 n 2 2 n

Colocando x / 2 para dentro da série, aumentando os respectivos expoentes

= ∑ n = 0 ∞ - 1 / 2 n x 2 n + 1 2 2 n + 1

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 / 2 n x 2 n + 1 2 2 n + 1

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