Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 44
Encontre a série de Maclaurin de (por qualquer método) e seu raio de convergência. Trace e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e ?
Passo 1
Sabemos que
Então, se substituirmos por
Como
Passo 2
O enunciado pede para traçarmos e os primeiros polinômios de Taylor () que são nada mais que você pegar a série somente até um certo grau, então os primeiros polinômios são
E assim podemos continuar até onde quisermos.
Passo 3
Traçando e os primeiros polinômios de Taylor
Podemos ver que quanto maior o polinômio que pegamos (maior em ), maior a precisão em um raio maior.
Resposta
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Use a definição da série de Taylor para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série para f ( x ) centrada no valor dado de a .
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Encontre a série de Taylor para f ( x ) usando o valor dado a . [Assuma que f possui uma expansão em série de potências. Não mostre que R n x → 0 . ] Encontre também o raio de convergência associado.
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