Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ π 2 π c o s s e c 2 ( θ )   d θ

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A segunda parte do teorema fundamental do cálculo, diz o seguinte:

Se f for contínua em [ a , b ] , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer antiderivada de f .

Passo 2

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ π 2 π c o s s e c 2 ( θ )   d θ

Mas a gente pode escrever da seguinte maneira:

I = ∫ π 2 π 1 sin 2 ⁡ θ d θ

Mas repare que estamos integrando dentro do intervalo 2 π ,   π e a função 1 sin 2 ⁡ θ não está definida nesses pontos, por sin 2 ⁡ k π , sendo k um número inteiro, é igual a zero.

Sendo assim, a integral não existe.

Resposta

Não existe.

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Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0≤ y ≤4 - x ² ².