Enunciado

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

13) h ( x ) = ∫ 1 e x ln ⁡ t . d t

Passo 1

Muito bem, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo:

Beleza! Esta aqui é um pouquinho diferente, e para resolver teremos que fazer uma substituição:

u = e x

Se queremos a derivada de h em função de x podemos usar a Regra da Cadeia:

d h d x = d h d u . d u d x

Então primeiro vamos derivar h em função de u:

d h d u = ∫ 1 u ln ⁡ t . d t

Neste caso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ok?

d h d u = ln ⁡ u

Substituindo u:

d h d u = ln ⁡ e x = x

Agora nos falta achar d u d x :

d u d x = e x

Mas não é bem isso que queremos, certo? Vamos jogar tudo isso na Regra da Cadeia:

h ' x = x . e x

Resposta

h ' x = x . e x

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Suponha que uma superfície plana esteja imersa verticalmente em um fluido de peso específico ρ . Dobrando-se ρ , dobra também a força sobre a superfície? Explique seu raciocínio.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A pressão e a força têm as mesmas unidades no sistema M K S .
Em qualquer tanque d’água com uma base plana, a força do fluido na base do tanque é, no máximo, igual ao peso da água no tanque, independentemente do formato do tanque.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Num tanque d’água cilíndrico (com eixo vertical), a força do fluido na base do tanque é igual ao peso da água no tanque.
Nestes exercícios, quando necessário, consulte a Tabela 6.8.2 para os pesos específicos dos fluidos.(b) Encontre a força (em l b ) sobre a máscara de um mergulhador se sua área for de 60p o l 2 e a pr