Enunciado

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

14) h ( x ) = ∫ 1 x z 2 z 4 + 1 . d z

Passo 1

Muito bem, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo:

Beleza! Esta aqui é um pouquinho diferente, e para resolver teremos que fazer uma substituição:

u = x

Se queremos a derivada de h em função de x podemos usar a Regra da Cadeia:

d h d x = d h d u . d u d x

Então primeiro vamos derivar h em função de u:

d h d u = ∫ 1 u z 2 z 4 + 1 . d z

Neste caso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ok?

d h d u = u 2 u 4 + 1

Substituindo u:

d h d u = x x ² + 1

Agora nos falta achar d u d x :

d u d x = 1 2 x - 1 2

Mas não é bem isso que queremos, certo? Vamos jogar tudo isso na Regra da Cadeia:

h ' x = 1 2 x . x x ² + 1

Resposta

h ' x = x 2 ( x 2 + 1 )

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