Enunciado

Calcule a integral:

23) int_0^1 x^((4)/(5)) . d x

Passo 1

E aí, vamos resolver esse problema?! Precisamos calcular a seguinte integral:

int_0^1 x^((4)/(5)) d x

Como a gente tem uma função polinomial, vamos usar essa regrinha aqui:

int x^n = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Em cada membro da função. Aqui como temos uma integral definida não usamos o limite de integração! Beleza?!

Passo 2

Bora resolver:

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = ((x^((4)/(5) + 1))/((4)/(5) + 1)|_0^1

= (5)/(9) (x^((9)/(5))|_0^1

Substituindo os limites de integração:

= (5)/(9) (x^((9)/(5))|_1^4 = (5)/(9) (1^((9)/(5)) - 0^((9)/(5))) = (5)/(9)

Prontinho!

Resposta

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (5)/(9)

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