Enunciado

7 – 18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.

8. h u = ∫ 0 u t t + 1 d t

Passo 1

A Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo diz que se

g x = ∫ a x f t d t

então

g ' x = f x

Olhando para a expressão dada a f t é igual a

f t = t t + 1

E no lugar de termos g x , temos um h u , mas isso é só questão de notção, não muda nada as contas.

O limite de integração da nossa função é u , mas seria a mesma coisa se tivesse um x no lugra do u , porque é só o nome da variável, então pelo teorema, a gente sabe que a derivada fica:

h ' u = f u = u u + 1

Resposta

h ' u = f u = u u + 1

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