Se

∫ 0 1 x 2 5 d x = 5 7

Calcular

∫ 1 0 t 2 5 d t

Passo 1

Ao analisarmos as 2 integrais vemos que ambas as estruturas são equivalentes e a única diferença é que substituímos o x da primeira por t.

Passo 2

Portanto se: ∫ 0 1 x 2 5 d x = 5 7

E fazendo t = x e derivando essa equação em relação a x, temos que :

d t d x = d x d x   ⇒ d t = d x

Passo 3

Substituindo na integral

∫ 0 1 t 2 5 d t

Mas temos uma única diferença para a integral que queremos calcular, olha só

∫ 1 0 t 2 5 d t

Agora, vamos lembrar que

∫ a b f ( x ) d x = - ∫ b a f ( x ) d x

Certo?? Então

∫ 0 1 t 2 5 d t = - ∫ 1 0 t 2 5 d t

Dessa forma

∫ 0 1 t 2 5 d t = - ∫ 1 0 t 2 5 d t = 5 7

∫ 1 0 t 2 5 d t = - 5 7

Resposta

- 5 7

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