Enunciado

7 – 18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.

R y = ∫ y 2 t 3 sen ⁡ t d t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos encontrar a derivada R ' y da seguinte função:

R y = ∫ y 2 t 3 sen ⁡ t d t

A Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo diz que se

g x = ∫ a x f t d t

então

g ' x = f x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Olhando para a expressão dada a f t é igual a

f t = t 3 sen ⁡ t

O problema está no limite de integração, porque é o limite superior que deve ser a nossa variável, para resolver isso podemos inverter os limites de integração e trocar o sinal da integral:

∫ y 2 t 3 sen ⁡ t d t = - ∫ 2 y t 3 sen ⁡ t d t

Agora sim, o limite de integração da nossa função é y , então pelo teorema, a gente sabe que a derivada fica:

R ' y = - y 3 sen ⁡ y

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

R ' y = - y 3 sen ⁡ y

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Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ - 1 4 ( x 4 - 8 x 2 + 16 ) d x
∫ 0 4 2 x + 1 - 1 2d x