∫ 1 2 5 x 3 + 7 x 2 - 5 x + 2 x 2   d x  

Passo 1

Para resolvermos essa questão de forma direta podemos dividir termo por termo do nosso numerador pelo denominador e depois usar nossa propriedade que a integral da soma é a soma das integrais.

∫ b a f x + g ( x ) d x = ∫ b a f ( x ) d x +   ∫ b a g ( x ) d x

Passo 2

∫ 1 2 5 x 3 + 7 x 2 - 5 x + 2 x 2   d x =   ∫ 1 2 5 x 3 x 2   d x + ∫ 1 2 7 x 2 x 2   d x   ∫ 1 2 5 x x 2   d x + ∫ 1 2 2 x 2   d x =  

= ∫ 1 2 5 x   d x + ∫ 1 2 7   d x - ∫ 1 2 5 x   d x + ∫ 1 2 2 x 2   d x

5 x 2 2 + 7 x - 5 l n x - 2 x ​ 1 → 2 = 31 2 - 5 l n 2

Resposta

∫ 1 2 5 x 3 + 7 x 2 - 5 x + 2 x 2   d x = 31 2 - 5 l n 2

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