Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 34
Use a primeira identidade de Green (exercício ) para demonstrar a segunda identidade de Green:
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Da primeira identidade de Green temos:
Onde consideramos o campo vetorial
Passo 2
Agora vamos considerar um outro campo vetorial do tipo . Aplicando na primeira identidade temos:
Passo 3
Legal! O próximo passo é fazer a subtração das duas equações dos passos e :
Mas sabemos que no produto escalar entre dois vetores, a ordem não é importante, sendo assim o e termos do lado direito se cancelam!
Saca só:
Então, olha só como fica:
E como podemos considerar as mesmas regiões e , podemos unir os integrandos:
Pronto, exatamente a propriedade que queríamos demonstrar =D
Resposta
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