Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 52
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
Passo 1
Vamos chamar de e .
Se sabemos que a raiz de um número maior é maior que a raiz de um número menor, e como temos que:
Passo 2
Por definição, se , em , então
Logo:
Assim, vemos que a desigualdade do problema é incoerente com a propriedade das integrais.
Resposta
A desigualdade é falsa.
Exercícios de Livros Relacionados
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen xd x ≤ π 2 8
Demonstre a propriedade 3 das integrais.
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ 1 n ∑ i = 1 n 1 1 + i n 2
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ∑ i = 1 n i 4 n 5
Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1