Enunciado

9. Prove a Quarta Lei dos Expoentes [veja (15)].

Passo 1

Usando a equação 13:

a^x = e^(x ln a)

Podemos escrever que:

(a b)^x = e^(x ln (a b))

Usando a Primeira Lei dos Logaritimos podemos abrir aquele log e escreve-lo assim:

(a b)^x = e^(x (ln a + ln b))

Então multiplicamos o x pelos logs:

(a b)^x = e^(x ln a + x ln b)

E usando a Primeira Lei dos Expoentes para e^x , temos que:

(a b)^x = e^(x ln a) * e^(x ln b)

Usando novamente a equação 13, vamos obter a expressão que queríamos:

(a b)^x = a^x * b^x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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