Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 35
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
35.
Passo 1
Pela cara da série, dá para ver que podemos aplicar o teste da raiz, por causa do como potência de tudo:
Se a série é divergente, e se a série é absolutamente converente. Mas se , não podemos dizer nada pelo teste.
Na nossa série ele fica:
Podemos tirar do módulo porque tudo dentro é positivo, até a função , porque começa em 2:
Cortando a raiz com a potência:
Passo 2
Para resolver o limite, vamos usar a regra de L’Hôpital. O problema é que não podemos aplicar diretamente, porque não é contínuo, vamos fazer uma função que seja idêntica ao nosso problema:
Aplicamos o limite nela
E usamos L’Hôpital:
Então:
E como tende para infinito, podemos dizer que a série é divergente