Enunciado

Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.

29. ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2

Passo 1

Pelo teste da raiz:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Se L > 1 a série é convergente, e se L < 1 a série é convergente.

Aplicando na sequência da nossa série, ficamos com:

L = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n 2 n

Tiramos do módulo, já que todos os termos são positivos mesmo:

L = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n 2 n

Cortando os n da raiz com a potência:

L = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n

Passo 2

Aplicando o limite, sabemos que 1 + 1 n n → e quando n → ∞ , assim:

L = e

Então L > 1 e a série é divergente.

Resposta

D i v e r g e n t e

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