Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 38
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
38.
Passo 1
Podemos reescrever essa série usando uma propriedade logarítmica:
E pela cara dela agora, podemos dizer que o teste da raiz é bom para resolvermos:
Se , a serie é absolutamente convergente, se , é divergente, caso , o teste falha.
Na nossa série, o teste fica:
Como começa em 2, a função é sempre positiva e o próprio também, podemos então aplicar o módulo e o sinal do some:
Cortando o expoente com a raiz:
Passo 2
Aplicando o limite, a função tende para infinito e também, e por isso, a razão tende para zero:
Como , a nossa série é absolutamente convergente
Resposta
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