Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.5 - Ex. 4
Use a regra da cadeia para achar
Passo 1
O enunciado pede para calcularmos a derivada de em relação a usando a regra da cadeia.
Como é uma função de e então a regra da cadeia fica o seguinte:
Isso significa que temos que calcular 4 derivadas
Passo 2
A primeira derivada que vamos calcular é a derivada de em relação a
Já a derivada de em relação a fica
Passo 3
Já a derivadas de vão envolver a função arcotangente, então é bom lembrar que a derivada de arcotangente é
Então a derivada de em relação a fica
E a derivada de em relação a fica
Show!
Passo 4
Agora a gente só precisa juntar tudo!
Para deixar como somente função de vamos substituir e
A gente podia ter terminado por aqui mas podia simplificar isso mais um pouco só por diversão, não é mesmo?
E prontinho ^^
Resposta
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Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .
Calcule d z d t usando a regra da cadeia: z = y e x + x e y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Calcule ∂ z ∂ u e ∂ z ∂ v usando a regra da cadeia: z = x 2 + y 2 , x = u ⋅ sin v , y = v ⋅ cos u
Calcule ∂ z ∂ u e ∂ z ∂ v determinando a função z u , v : z = x 2 y , x = u v , y = u ⋅ e v