Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 15
- Use a Regra do Ponto Médio para as integrais duplas (veja a Seção 15.1) com quatro quadrados para estimar a área da superfície da porção do paraboloide que está acima do quadrado .
- Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área da superfície da parte (a) com precisão de quatro casas decimais. Compare com sua resposta para a parte (a).
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos utilizar a equação dada na seção 15.1 para calcular a integral de superfície e após isso utilizar um software para calcular com maior precisão o valor da integral.
Passo 2
Queremos calcular a seguinte integral:
Usando a regra do ponto médio, chegamos que os pontos dos quatro quadrados são . Assim, temos que, pela regra, nossa integral será
Passo 3
Utilizando um software para calcular a integral , chegamos em
Vemos que é uma aproximação numérica muito boa em comparação com o cálculo feito por um software. O erro está na segunda casa decimal.
Resposta
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Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x c ; y c do centro de massa de D . D = x , y ∈ R 2 0 ≤ x ≤ 1 ; x ≤ y ≤ x + 1 e a densid
Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x c ; y c do centro de massa de D . D é a região no primeiro quadrante, limitada pelas c
Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x - ; y - do centro de massa de D . D = x ; y ∈ R 2 0 ≤ x ≤ 3 ; 0 ≤ y ≤ 3 - x; f x ; y =