Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 15
- Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas (veja a Seção 15.1) com quatro quadrados para estimar a área da superfície da porção do paraboloide que está acima do quadrado .
- Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área da superfície da parte (a) até a quarta casa decimal. Compare com sua resposta para a parte (a).
Passo 1
Vamos inicialmente tomar quatro quadrados, formando um único quadrado. Desta forma podemos dizer que o ponto médio de cada um desses quadrados será , , e .
Por fim, nesse passo, vamos lembrar da seção 15.1 a regra do ponto médio
Na qual são nos pontos médios.
Passo 2
Queremos calcular a área de nossa superfície. Para isso temos que
Onde aplicando a regra do ponto médio, temos
Logo temos
Passo 3
Com a utilização de um sistema de computação algébrica, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da superfície.A parte do plano 2 x + 5 y + z = 10 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 9 .
Ver Mais
Determine a área da superfície.A parte do plano 3 x + 2 y + z = 6 que está no primeiro octante.
Ver Mais
Mostre que a área da parte do plano z = a x + b y + c que projeta sobre uma região D no plano x y com área A ( D ) é a 2 + b 2 + 1 A ( D ) .
Ver Mais
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 2 y 2 que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1 .
Ver Mais
Determine a área da superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 9 que está acima do retângulo com vértices 0,0 , 4,0 , 0,2 e 4,2 .
Ver Mais