Enunciado

Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4   para aproximar a integral ∫ 0 π 2 cos 4 ⁡ x   d x . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão?!Temos a seguinte integral:

∫ 0 π 2 cos 4 ⁡ x   d x

E queremos calcula-la usando a regra do ponto médio, pra isso vamos relembrar o que essa regra diz:

∫ a b   f x d x ≈ ∑ i = 0 n   f x i - Δ x = Δ [   f x i - + ⋯ + f x n - ]

Onde Δ x = b - a n e x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i .

Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado!

Passo 2

Temos que a = 0 e b = π 2   . Então:

Δ x = π 2 - 0 4 = π 8

Nossos intervalos e pontos médios são:

0 , π 8 → 1 2 0 + π 8 = π 16

π 8 , 2 π 8 → 1 2 π 8 + 2 π 8 = 3 π 16

2 π 8 , 3 π 8 → 1 2 2 π 8 + 3 π 8 = 5 π 16

3 π 8 , 4 π 8 → 1 2 3 π 8 + 4 π 8 = 7 π 16

Pela regra do ponto médio:

∫ 0 π 2 cos 4 ⁡ x   d x ≈ ∑ i = 1 4 cos 4 ⁡ x - Δ x = π 8 cos 4 ⁡ π 8 + cos 4 ⁡ 3 π 8 + cos 4 ⁡ 5 π 8 + cos 4 ⁡ 7 π 8

π 8 cos 4 ⁡ π 8 + cos 4 ⁡ 3 π 8 + cos 4 ⁡ 5 π 8 + cos 4 ⁡ 7 π 8 = 0 , 5890

Prontinho!

Resposta

∫ 0 π 2 cos 4 ⁡ x ≈ 0 , 5890

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A região delimitada pela curva y = 1 / ( 1 + e - x ) , os eixos x e y , e a linha x = 10 é rotacionada em torno do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Massas pontuais m i estão localizadas no eixo x como mostrado. Encontre o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .