Enunciado

Aproxime a integral a um limite pela soma de Reimann, não resolva o limite.

∫ 2 5 x 2 + 1 x d x  

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo. Sabemos que uma integral pode ser aproximada a um limite.

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f ( x i - ) ∆ x

O primeiro passo é calcular o incremento em x, que será:

∆ x = b - a n = 5 - 2 n = 3 n

Usando o teorema, teremos:

x i = 1 + i ∆ x

Portanto:

x i = 1 + 3 i n

Logo, o limite vai ser:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 1 + 3 i n 2 + 1 1 + 3 i n × 3 n

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 1 + 3 i n 2 + 1 1 + 3 i n × 3 n

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