Enunciado

Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais.

∫ 0 1 sen ⁡ ( x 2 ) d x ,   n = 5

Passo 1

Encontrando o delta:

∆ x = 1 - 0 5 = 1 5

Os pontos extremos são 0 ,   0.2 ,   0.4 ,   0.6 ,   0.8   e 1 e os pontos médios, 0.1 ,   0.3 ,   0.5 ,   0.7 e 0.9 .

Passo 2

Pela Regra do Ponto Médio temos:

∫ 0 1 sen ⁡ ( x 2 ) d x ≈ ∑ i = 1 5 f x - i ∆ x =

0.2 se n ⁡ 0.1 ² + sen ⁡ 0.3 ² + sen ⁡ 0.5 ² + sen ⁡ 0.7 2 + sen ⁡ 0 . 9 ² ≈ 0.3084

Resposta

0.308 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie assomas superiores e inferiores para f x = x 2 + 1 , - 1 ≤ x ≤ 1, com n = 3 e 4. Ilustre com diagramas como Figura 14.
Avalie as somas superiores e inferiores para f x = 2 + s e n x ,0 ≤ x ≤ π , com n = 2 ,4 e 8 . Ilustre com diagramas como na figura 14.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo. lim x → ∞ ⁡∑ i = 1 n5 x i * 3 - 4 x i * Δ x ,[ 2,7 ]
Se f x = e x - 2 ,0 ≤ x ≤ 2 , calcule a soma de Rieman com n = 4 correta até a 6 casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios. O que representa a soma de Rieman? Ilustre com um diagram
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i * x i * 2 + 4 . ∆ x [ 1 ,3 ]