Enunciado

Use a regra de Simpson para aproximar o valor médio da temperatura da função

f x = 37   s e n 27 365 x - 101 + 25

Para um ano de 365 dias. Essa é uma forma de estimar a temperatura média anual do ar em Fairbanks, no Alaska. O Serviço Nacional de Meteorologia apresenta uma média numérica oficial da temperatura média diária do ar para o ano de 25,7 F, ligeiramente maior que valor médio de f ( x ) .

Passo 1

A questão pede para que nós façamos uma aproximação média para a situação, ok? Então vamos calcular a integral média.

Y = 1 365 - 0     ∫ 0 365   [ - 37   s e n 2 π 365 x - 101 + 25 ]   d x

= 1 365   [ - 37 365 2 π cos ⁡ 2 π 365 x - 101 + 25   x 0 365

= 1 365   [ - 37   365 2 π cos ⁡ 2 π 365 365 - 101 + 25   ( 365 ) ) - ( - 37   365 2 π   cos ⁡ (   2 π 365 ( 0 - 101 ) +   25 0

=   - 37 2 π cos ⁡ 2 π 365 264 + 25 + 37 2 π cos ⁡ 2 π 365 - 101  

= - 37 2 π cos ⁡ 2 π 365 264 - cos ⁡ 2 π 365 - 101 + 25

≈   - 37 2 π 0,16705 - 0,16705 + 25 =   25 °   F

Resposta

25 °   F

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