Enunciado

Use o resultado ((d)/(d t)) e^t = e^t e ( 1 ) desta seção para calcular L {e^t}

Passo 1

E aí meu caro!! Bora lá?

Queremos calcular L {e^t} usando a equação (1) do seu livro, que fala que

L {f^' (t)} = s . F (s) - f ( 0 )

E lembrando do fato que (d)/(d t) e^t = e^t

Pra começar, podemos escrever

L {e^t} = L {( e^t ) '}

Afinal, a função é igual a sua derivada né?

Então, usando (1) no lado direito, temos:

L {e^t} = s . L {e^t} - e^0

- L {e^t} + s . L {e^t} = 1

L {e^t} . (s - 1) = 1

Isolando L {e^t} :

L {e^t} = (1)/(s - 1)

E fimmmm!

Resposta

L {e^t} = (1)/(s - 1)

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