Use o resultado (d/dt) cos^2(t) = -sen(2t) e 1 desta seção para calcular L{cos²(t)}

Passo 1

E aí meu caro!! Bora lá?

Queremos calcular L c o s ² ( t ) usando a equação (1) do seu livro, que fala que

L f ' t = s . F s - f ( 0 )

E lembrando do fato que d d t c o s 2 t = - s e n ( 2 t )

Pra começar, podemos escrever

L - s e n ( 2 t ) = L c o s 2 t '

Então, usando (1) no lado direito, temos:

L - s e n ( 2 t ) = s . L c o s 2 t - c o s ² ( 0 )

Lembrando que a transformada de s e n ( k t ) é k s 2 + k ² :

- 2 s 2 + 4 = s . L c o s 2 t - 1 ²

Isolando L c o s 2 t :

L c o s 2 t = - 2 s s 2 + 4 + 1 s

E fimmmm!

Resposta

L c o s 2 t = - 2 s s 2 + 4 + 1 s

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