Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 14
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
Eaeee, belezinha??? Bom... A questão pede para usarmos a roteiro apresentado na seção do livro para fazer um esboço da curva.
Assim, precisamos encontrar o domínio da função, interseção com eixos, limites no infinito, intervalos de crescimento, pontos críticos, fazer um estuda da concavidade e qualquer outra consideração que ajude a entender bem o comportamento da função.
Eiiita, muita coisa né??? Então vamos com calma que vai dar certo!!!
😉
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função produz um resultado válido.
Sabendo disso, é importante observar as restrições que uma função pode ter.
Como o denominador não pode se anular, devemos ter .
Todavia, como .
Assim, o domínio são todos os números reais!!
Passo 3
Vamos fazer para verificar as interseções em :
Logo, a única interseção com os eixos coordenados ocorre na origem .
Passo 4
Para verificar a paridade, calculamos :
Então a função é par!
Como ela é par, ela apresenta simetria com relação ao eixo .
Passo 5
Para as assíntotas horizontais, tomamos os limites no infinito positivo e negativo:
Assim, tanto para como para , a reta é assíntota horizontal da função.
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se anula. Assim, podemos concluir que não há assíntotas verticais!
Passo 6
Para os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos derivar a função:
O sinal de será:
Assim, o ponto é ponto de mínimo local.
Passo 7
No estudo da concavidade, precisamos de :
Assim,
Como , o termos que vai mandar no sinal de é :
Os pontos e são pontos de inflexão em que a concavidade da curva muda.
Dessa forma, com base nessas informações, temos o seguinte esboço:
Entendeu direitinho?? Responde aee!!! 😉
Resposta
O esboço da curva: